What is the integral of (3x+2)^{3/2} ?

The integral of (3x+2)^{3/2} is 2/5 x(3x+2)^{3/2}+4/15 (3x+2)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (3x+2)^{3/2}

\int (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} d x

\frac{2}{5} x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} d x

Apply Integration By Parts

: x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{9}{2} x (3 x + 2)^{\frac{1}{2}} d x

= x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} - \int \frac{9}{2} x (3 x + 2)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{9}{2} x (3 x + 2)^{\frac{1}{2}} d x = \frac{1}{15} (9 x - 4) (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}

= x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 x - 4) (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}

Simplify

x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{15} (9 x - 4) (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{5} x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{5} x (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{15} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{( 1 - sec ( x ) )}{tan ( x )})

x + \frac{1}{x ^{2}} + x^{3}

\int 5 e^{- 2 x} + 4 d x

6 \frac{d y}{d x} - y^{2} = 0

What is the integral of (3x+2)^{3/2} ?
The integral of (3x+2)^{3/2} is 2/5 x(3x+2)^{3/2}+4/15 (3x+2)^{3/2}+C