What is the integral of sin^3(cos^2(x) ?

The integral of sin^3(cos^2(x) is sec^2(d)(-cos(cos^2(d)x)+(cos^3(cos^2(d)x))/3)+C

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integral of sin^3(cos^2(x)

\int sin^{3} (cos^{2} (d) x) d x

sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3}) + C

Solution steps

\int sin^{3} (cos^{2} (d) x) d x

Apply u-substitution

: \int sec^{2} (d) sin^{3} (u) d u

= \int sec^{2} (d) sin^{3} (u) d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sec^{2} (d) \cdot \int sin^{3} (u) d u

Rewrite using trig identities

= sec^{2} (d) \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Apply u-substitution

: \int - 1 + v^{2} d v

= sec^{2} (d) \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= sec^{2} (d) (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= sec^{2} (d) (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Substitute back

= sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3})

Add a constant to the solution

= sec^{2} (d) (- cos (cos^{2} (d) x) + \frac{cos ^{3} ( cos ^{2} ( d ) x )}{3}) + C

\int (14 x^{6} y^{- 4} - 12 x^{5} y^{- 3}) d x

e^{a r c t a n (3 x^{2})}

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{x}{x + 1})

\frac{\partial ^{2}}{\partial y ^{2}} (y^{5} sin (3 x))

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

What is the integral of sin^3(cos^2(x) ?
The integral of sin^3(cos^2(x) is sec^2(d)(-cos(cos^2(d)x)+(cos^3(cos^2(d)x))/3)+C