integral from 1 to 5 of x/(e^x)

解

\int_{1}^{5} \frac{x}{e ^{x}} d x

- \frac{6}{e ^{5}} + \frac{2}{e}

十進法表記

0.69533 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{5} \frac{x}{e ^{x}} d x

部分積分を適用する

= [- \frac{x}{e ^{x}} - \int - \frac{1}{e ^{x}} d x]_{1}^{5}

\int - \frac{1}{e ^{x}} d x = \frac{1}{e ^{x}}

= [- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}]_{1}^{5}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= [\frac{- x - 1}{e ^{x}}]_{1}^{5}

限度を計算する:

- \frac{6}{e ^{5}} + \frac{2}{e}

= - \frac{6}{e ^{5}} + \frac{2}{e}