integral of (2x)/(x^2+5)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 5} d x

ln x^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 5

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 5 : ln x^{2} + 5

= ln x^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 5 + C

\int_{0}^{2} \frac{2 x}{( x ^{2} + 5 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} ((ln (x))^{\frac{1}{2}})

\frac{d}{d x} (\frac{- x ^{2} - 1}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}})

\int e^{- t} \cdot (- t^{2} + t - 1) d t

\int_{0}^{4} (2 + x x) d x