What is the integral of e^{-x}cos(2x) ?

The integral of e^{-x}cos(2x) is (2e^{-x}sin(2x))/5-(e^{-x}cos(2x))/5+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of e^{-x}cos(2x)

\int e^{- x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

Solution steps

\int e^{- x} cos (2 x) d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Therefore

\int e^{- x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Isolate

\int e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5}

Add a constant to the solution

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

x \to + 0 lim (x + ∣ x ∣)

\int x^{\frac{1}{4}} d x

f (x) = 2 tan (x)

\int_{0}^{8} 2 π y (64 - y^{2}) d y

\frac{4}{s ^{2} ( s ^{2} + 16 )}

What is the integral of e^{-x}cos(2x) ?
The integral of e^{-x}cos(2x) is (2e^{-x}sin(2x))/5-(e^{-x}cos(2x))/5+C