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受欢迎的函数 >

extreme x^4+(1-x)^4+10x^2(1-x)^2

解答

极值点

x^{4} + (1 - x)^{4} + 10 x^{2} (1 - x)^{2}

解答

极小值 (\frac{3 - 3}{6}, \frac{2}{3}), 极大值 (\frac{1}{2}, \frac{3}{4}), 极小值 (\frac{3 + 3}{6}, \frac{2}{3})

求解步骤

f^{'} (x) = 48 x^{3} - 72 x^{2} + 32 x - 4

Find intervals:

递减

: - \infty < x < \frac{3 - 1}{2 3},

递增

: \frac{3 - 1}{2 3} < x < \frac{1}{2},

递减

: \frac{1}{2} < x < \frac{1 + 3}{2 3},

递增

: \frac{1 + 3}{2 3} < x < \infty

将

x = \frac{3 - 3}{6}

代入

x^{4} + (1 - x)^{4} + 10 x^{2} (1 - x)^{2} : \frac{2}{3}

极小值 (\frac{3 - 3}{6}, \frac{2}{3})

将

x = \frac{1}{2}

代入

x^{4} + (1 - x)^{4} + 10 x^{2} (1 - x)^{2} : \frac{3}{4}

极大值 (\frac{1}{2}, \frac{3}{4})

将

x = \frac{3 + 3}{6}

代入

x^{4} + (1 - x)^{4} + 10 x^{2} (1 - x)^{2} : \frac{2}{3}

极小值 (\frac{3 + 3}{6}, \frac{2}{3})

极小值 (\frac{3 - 3}{6}, \frac{2}{3}), 极大值 (\frac{1}{2}, \frac{3}{4}), 极小值 (\frac{3 + 3}{6}, \frac{2}{3})

作图

流行的例子

e x t re m e - 7 x + 6

extreme f(x,y)=2x^3-3y^4+2xy

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 3 y^{4} + 2 x y

extreme f(x)=cos(x)-5x

e x t re m e f (x) = cos (x) - 5 x

extreme y=(x^2)/(x-1)

e x t re m e y = \frac{x ^{2}}{x - 1}

extreme f(x)=cos(x)-6x

e x t re m e f (x) = cos (x) - 6 x