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extreme f(x)=3+(\sqrt[3]{x^3-1})/(x-3)

解

端点

f (x) = 3 + \frac{3 x ^{3} - 1}{x - 3}

解

最小値 (- 0.57735 \dots, 3.29642 \dots), 最大値 (0.57735 \dots, 3.38438 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x \approx - 0.57735 \dots, x \approx 0.57735 \dots, x = 1

以下の領域:

3 + \frac{3 x ^{3} - 1}{x - 3} : x < 3 or x > 3

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 0.57735 \dots,

増加中

: - 0.57735 \dots < x < 0.57735 \dots,

減少中

: 0.57735 \dots < x < 1,

減少中

: 1 < x < 3,

減少中

: 3 < x < \infty

極点

x = - 0.57735 \dots

を以下に当てはめる:

3 + \frac{3 x ^{3} - 1}{x - 3} \Rightarrow y = 3.29642 \dots

最小値 (- 0.57735 \dots, 3.29642 \dots)

極点

x = 0.57735 \dots

を以下に当てはめる:

3 + \frac{3 x ^{3} - 1}{x - 3} \Rightarrow y = 3.38438 \dots

最大値 (0.57735 \dots, 3.38438 \dots)

最小値 (- 0.57735 \dots, 3.29642 \dots), 最大値 (0.57735 \dots, 3.38438 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-2x^3+21x^2-36x+3

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 36 x + 3

extreme f(x)=3x^2+5y^2-10xy-6y+1

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 5 y^{2} - 10 x y - 6 y + 1

extreme 9600+280x-10x^2

e x t re m e 9600 + 280 x - 10 x^{2}

extreme 4x^3+9x^2-54x+6

e x t re m e 4 x^{3} + 9 x^{2} - 54 x + 6

extreme f(x)=x^2+y^2-3y

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 3 y