extreme f(x)=6+3x-3x^2,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 6 + 3 x - 3 x^{2}, 0 \leq x \leq 3

Minimum (0, 6), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{27}{4}), Minimum (3, - 12)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 3

Bereich von

6 + 3 x - 3 x^{2}, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

6 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = 6

ein

Minimum (0, 6)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

6 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = \frac{27}{4}

ein

Maximum (\frac{1}{2}, \frac{27}{4})

Setz die Extremwerte

x = 3

6 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = - 12

ein

Minimum (3, - 12)

Minimum (0, 6), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{27}{4}), Minimum (3, - 12)

e x t re m e \frac{x ^{2} + x}{x - 1}

e x t re m e \frac{ln ( x )}{6 x}

e x t re m e h (x) = - 6 x^{3} + 18 x^{2} + 3

e x t re m e F (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 16}, - 8 \leq x \leq 8

e x t re m e - (\frac{9}{2})^{2} - 7^{2} + \frac{9}{2} - 14 + 3