extreme 2x^3+3x^2-36x+3,-3<= x<= 6

Lösung

extrempunkte

2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 3, - 3 \leq x \leq 6

Maximum (- 3, 84), Minimum (2, - 41), Maximum (6, 327)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 3, x = 2, x = 6

Bereich von

2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 3, - 3 \leq x \leq 6 : - 3 \leq x \leq 6

Intervalle finden:

Absteigend

: - 3 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 6

Setz die Extremwerte

x = - 3

2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 3 \Rightarrow y = 84

ein

Maximum (- 3, 84)

Setz die Extremwerte

x = 2

2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 3 \Rightarrow y = - 41

ein

Minimum (2, - 41)

Setz die Extremwerte

x = 6

2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x + 3 \Rightarrow y = 327

ein

Maximum (6, 327)

Maximum (- 3, 84), Minimum (2, - 41), Maximum (6, 327)

e x t re m e g (t) = - 5 t^{2} - 3 t + 2

e x t re m e f (x, y) = x - 2 y

e x t re m e f (x) = \frac{9 x}{x - 4}, 6 \leq x \leq 12

e x t re m e f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} + 1

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 1