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extreme f(x)=3+3x-3x^2,0<= x<= 3

Soluzione

punti estremi

f (x) = 3 + 3 x - 3 x^{2}, 0 \leq x \leq 3

Minimo (0, 3), Massimo (\frac{1}{2}, \frac{15}{4}), Minimo (3, - 15)

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 3

Dominio di

3 + 3 x - 3 x^{2}, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Trova gli intervalli:

Crescente

: 0 < x < \frac{1}{2},

Decrescente

: \frac{1}{2} < x < 3

Inserire il punto estremo

x = 0

3 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = 3

Minimo (0, 3)

Inserire il punto estremo

x = \frac{1}{2}

3 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = \frac{15}{4}

Massimo (\frac{1}{2}, \frac{15}{4})

Inserire il punto estremo

x = 3

3 + 3 x - 3 x^{2} \Rightarrow y = - 15

Minimo (3, - 15)

Minimo (0, 3), Massimo (\frac{1}{2}, \frac{15}{4}), Minimo (3, - 15)

100

f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}

x^{2} + \frac{405000}{x}

\frac{2 x ^{2} - 14 x + 24}{x ^{2} + 6 x + 40}

f (x) = x (5 - x) (8 - x), 0 < x < 5