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extreme y=x-2cos(x),0<= x<= 2pi

解

端点

y = x - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

解

最小値 (0, - 2), 最大値 (\frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} + 3), 最小値 (\frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} - 3), 最大値 (2 π, 2 π - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}, x = 2 π

以下の領域:

x - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{7 π}{6},

減少中

: \frac{7 π}{6} < x < \frac{11 π}{6},

増加中

: \frac{11 π}{6} < x < 2 π

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x - 2 cos (x) \Rightarrow y = - 2

最小値 (0, - 2)

極点

x = \frac{7 π}{6}

を以下に当てはめる:

x - 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{7 π}{6} + 3

最大値 (\frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} + 3)

極点

x = \frac{11 π}{6}

を以下に当てはめる:

x - 2 cos (x) \Rightarrow y = \frac{11 π}{6} - 3

最小値 (\frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} - 3)

極点

x = 2 π

を以下に当てはめる:

x - 2 cos (x) \Rightarrow y = 2 π - 2

最大値 (2 π, 2 π - 2)

最小値 (0, - 2), 最大値 (\frac{7 π}{6}, \frac{7 π}{6} + 3), 最小値 (\frac{11 π}{6}, \frac{11 π}{6} - 3), 最大値 (2 π, 2 π - 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=11x^3-33xy+11y^3

e x t re m e f (x, y) = 11 x^{3} - 33 x y + 11 y^{3}

extreme f(x)=x^3+y^2-3x^2-3y^2-9x

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{2} - 3 x^{2} - 3 y^{2} - 9 x

extreme f(x)=-6x^3+18x^2+54x-72

e x t re m e f (x) = - 6 x^{3} + 18 x^{2} + 54 x - 72

extreme f(x)=In(x+sqrt(1+x^2))

e x t re m e f (x) = I n (x + 1 + x^{2})

extreme f(x,y)=2x^4-x^2+3y^2

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{4} - x^{2} + 3 y^{2}