extreme f(x)=4xe^{-x},0<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 4 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2

Minimum (0, 0), Maximum (1, \frac{4}{e}), Minimum (2, \frac{8}{e ^{2}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 2

Bereich von

4 x e^{- x}, 0 \leq x \leq 2 : 0 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 1,

Absteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = 0

4 x e^{- x} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

4 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{4}{e}

ein

Maximum (1, \frac{4}{e})

Setz die Extremwerte

x = 2

4 x e^{- x} \Rightarrow y = \frac{8}{e ^{2}}

ein

Minimum (2, \frac{8}{e ^{2}})

Minimum (0, 0), Maximum (1, \frac{4}{e}), Minimum (2, \frac{8}{e ^{2}})

e x t re m e f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + 2

e x t re m e f (x) = - x^{2} - 7 y^{2} + 9 x - 6 y + 2

e x t re m e \frac{3 x}{x - 8}

e x t re m e 2 x^{3} - 1

e x t re m e 2 x^{2} + 20 x - 6