диапазон y=((x^2))/(x^2-16)

Решение

диапазон

y = \frac{( x ^{2} )}{x ^{2} - 16}

f (x) \leq 0 or f (x) > 1

Обозначение интервала

(- \infty, 0] \cup (1, \infty)

Шаги решения

Перепишите как

\frac{x ^{2}}{x ^{2} - 16} = y

Умножьте обе части на

x^{2} - 16

x^{2} = y (x^{2} - 16)

Диапазон - это набор значений y, для которых дискриминант больше или равен нулю

Дискриминант

x^{2} = y (x^{2} - 16) : 64 y^{2} - 64 y

64 y^{2} - 64 y \geq 0 : y \leq 0 or y \geq 1

Проверьте, включены ли конечные точки интервала диапазона

y = 0 :

Включен

y = 1 :

Исключен

Поэтому диапазон равен

f (x) \leq 0 or f (x) > 1