range f(x)=(5x^2+20x+23)/(x^2+4x+5)

الحلّ

range

f (x) = \frac{5 x ^{2} + 20 x + 23}{x ^{2} + 4 x + 5}

3 \leq f (x) < 5

تدوين الفاصل الزمني

[3, 5)

خطوات الحلّ

أعد الكتابة كـ

\frac{5 x ^{2} + 20 x + 23}{x ^{2} + 4 x + 5} = y

x^{2} + 4 x + 5

اضرب الطرفين بـ

5 x^{2} + 20 x + 23 = y (x^{2} + 4 x + 5)

بحيث يكون المُميّز أكبر أو مساوٍ لصفو

y

الصورة هي مجموعة قيم

5 x^{2} + 20 x + 23 = y (x^{2} + 4 x + 5)

المُمَيِّز:

- 4 y^{2} + 32 y - 60

- 4 y^{2} + 32 y - 60 \geq 0 : 3 \leq y \leq 5

افحص هل قيم أطراف مقاطع الصورة مضمومة

y = 3 :

Included

y = 5 :

Excluded

لذلك، الصورة هي

3 \leq f (x) < 5

\frac{3 - x ^{2}}{x ^{2} - 4}

y = (x + 1)^{2} - 9

f (x) = 3

3 - e^{x}

lo g_{8} (x)