диапазон f(x)=(3x^2)/(x^2-9)

Решение

диапазон

f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 9}

f (x) \leq 0 or f (x) > 3

Обозначение интервала

(- \infty, 0] \cup (3, \infty)

Шаги решения

Перепишите как

\frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 9} = y

Умножьте обе части на

x^{2} - 9

3 x^{2} = y (x^{2} - 9)

Диапазон - это набор значений y, для которых дискриминант больше или равен нулю

Дискриминант

3 x^{2} = y (x^{2} - 9) : 36 y^{2} - 108 y

36 y^{2} - 108 y \geq 0 : y \leq 0 or y \geq 3

Проверьте, включены ли конечные точки интервала диапазона

y = 0 :

Включен

y = 3 :

Исключен

Поэтому диапазон равен

f (x) \leq 0 or f (x) > 3