intervalo f(x)=(3x^2)/(x^2-9)

Solução

intervalo

f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 9}

f (x) \leq 0 or f (x) > 3

Notação de intervalo

(- \infty, 0] \cup (3, \infty)

Passos da solução

Reescrever como

\frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 9} = y

Multiplicar ambos os lados por

x^{2} - 9

3 x^{2} = y (x^{2} - 9)

A imagem é o conjunto de'y' para os quais o discriminante é maior ou igual a zero

Discriminante

3 x^{2} = y (x^{2} - 9) : 36 y^{2} - 108 y

36 y^{2} - 108 y \geq 0 : y \leq 0 or y \geq 3

Verificar se os pontos finais do intervalo da imagem estão inclusos

y = 0 :

Incluído

y = 3 :

Excluído

Portanto, a imagem é

f (x) \leq 0 or f (x) > 3

f (x) = x + 9

y = - x^{2} - 1

f (x) = 6 sin (\frac{1}{3}) x

f (x) = x^{4} - 3

11 q + 5 \leq 49