Phổ biến >

extreme f(x,y)=x^2y^2-5x^2-8xy-5y^2

Lời Giải

điểm cực trị

f (x, y) = x^{2} y^{2} - 5 x^{2} - 8 x y - 5 y^{2}

C ự c đ ạ i (0, 0), Y \overset{e}{^} n ng ự a (1, - 1), Y \overset{e}{^} n ng ự a (- 1, 1), Y \overset{e}{^} n ng ự a (- 3, - 3), Y \overset{e}{^} n ng ự a (3, 3)

Các bước giải pháp

Tìm các điểm tới hạn:

(0, 0), (1, - 1), (- 1, 1), (- 3, - 3), (3, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} - 10

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} - 20 x^{2} + 64 x y + 36 - 20 y^{2}

Kiểm tra dấu của ở mỗi điểm cực trị

Kiểm tra điểm cực trị

(0, 0) :

Cực đại

Kiểm tra điểm cực trị

(1, - 1) :

Yên ngựa

Kiểm tra điểm cực trị

(- 1, 1) :

Yên ngựa

Kiểm tra điểm cực trị

(- 3, - 3) :

Yên ngựa

Kiểm tra điểm cực trị

(3, 3) :

Yên ngựa

C ự c đ ạ i (0, 0), Y \overset{e}{^} n ng ự a (1, - 1), Y \overset{e}{^} n ng ự a (- 1, 1), Y \overset{e}{^} n ng ự a (- 3, - 3), Y \overset{e}{^} n ng ự a (3, 3)

f (x) = x^{2} + 10 x + 23

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y^{2} - 8

f (x, y) = 3 y^{2} - 2 y^{3} - 3 x^{2} + 6 x y

f (x, y) = \frac{3}{2} x^{2} + x^{3} + 3 y^{2}

f (x, y) = 3 x e^{y} - x^{3} - e^{3 y}