inflection (x^2+x+1)/(x^2-x+1)

Решение

точки перегиба

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1}

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots), (0.34729 \dots, 1.89819 \dots), (1.53208 \dots, 2.68805 \dots)

Шаги решения

Найдите где

f^{''} (x)

равно нулю или неопределено

x = - 1.87938 \dots, x \approx 0.34729 \dots, x \approx 1.53208 \dots

Определите точки перегиба за пределами домена или где

f (x)

не является непрерывным

Домен

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : - \infty < x < \infty

Все точки перегиба находятся в домене, а не на краях домена

x = - 1.87938 \dots, x \approx 0.34729 \dots, x \approx 1.53208 \dots

Найдите интервалы:

Изогнутый книзу

: - \infty < x < - 1.87938 \dots,

Изогнутый кверху

: - 1.87938 \dots < x < 0.34729 \dots,

Изогнутый книзу

: 0.34729 \dots < x < 1.53208 \dots,

Изогнутый кверху

: 1.53208 \dots < x < \infty

Подставьте

x = - 1.87938 \dots

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 0.41374 \dots

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots)

Подставьте

x = 0.34729 \dots

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 1.89819 \dots

(0.34729 \dots, 1.89819 \dots)

Подставьте

x = 1.53208 \dots

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 2.68805 \dots

(1.53208 \dots, 2.68805 \dots)

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots), (0.34729 \dots, 1.89819 \dots), (1.53208 \dots, 2.68805 \dots)