extreme f(x,y)=4xy-x^4-2y^2

Solución

puntos extremos

f (x, y) = 4 x y - x^{4} - 2 y^{2}

Silla (0, 0), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1, - 1), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 1)

Pasos de solución

Encontrar los puntos criticos:

(0, 0), (- 1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4

D (x, y) = 48 x^{2} - 16

Verificar el signo de en cada punto crítico

Verificar el punto crítico

(0, 0) :

Silla

Verificar el punto crítico

(- 1, - 1) :

Máximo

Verificar el punto crítico

(1, 1) :

Máximo

Silla (0, 0), M \overset{a}{ˊ} ximo (- 1, - 1), M \overset{a}{ˊ} ximo (1, 1)

f (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 10 y - 2 x

(x - y) (9 - x y)

f (x) = 15 x^{4} + 8 x^{3} - 18 x^{2} + 1

f (x) = e^{x y}

f (x, y) = 2 x^{4} + 5 x y^{2} + y + 2