積分記号 sin^2(x)

解

積分記号

sin^{2} (x)

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C