integrale y/((1+y^2))

Soluzione

integrale

\frac{y}{( 1 + y ^{2} )}

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{2 u} d u

= \int \frac{1}{2 u} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Sostituire indietro

u = 1 + y^{2}

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

(0, 0), (1, 1)

y = x^{2} + 1

(3, - 4)

f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}

y = \frac{5 x}{x - 3}, (4, 20)