English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3sec^2(x)-2tan^2(x)-4=0

Lời Giải

3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Độ

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 4 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 - 2 tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 4 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x)

Rút gọn

- 4 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) : sec^{2} (x) - 2

- 4 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x)

Mở rộng

- 2 (sec^{2} (x) - 1) : - 2 sec^{2} (x) + 2

- 2 (sec^{2} (x) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 2 sec^{2} (x) - (- 2) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 sec^{2} (x) + 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 sec^{2} (x) + 2

= - 4 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x)

Rút gọn

- 4 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) : sec^{2} (x) - 2

- 4 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 4 + 2

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - 4 + 2

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 2 = - 2

= sec^{2} (x) - 2

= sec^{2} (x) - 2

= sec^{2} (x) - 2

- 2 + sec^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 2 + sec^{2} (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

- 2 + u^{2} = 0

- 2 + u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 2 + u^{2} = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

- 2 + u^{2} = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

- 2 + u^{2} + 2 = 0 + 2

Rút gọn

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Các lời giải chung cho

sec (x) = 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

2sin^2(2x)=1

2 sin^{2} (2 x) = 1

cos(x)= 1/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{1}{2}

cos(2x)=sin(2x)+1

cos (2 x) = sin (2 x) + 1

cos(x)= 4/5

cos (x) = \frac{4}{5}

tan(x)-1=0

tan (x) - 1 = 0