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2cos(x)=3tan(x)

Solution

2 cos (x) = 3 tan (x)

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (x) = 3 tan (x)

Soustraire

3 tan (x)

des deux côtés

2 cos (x) - 3 tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

2 cos (x) - 3 tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplifier

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= 2 cos (x) - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

Convertir un élément en fraction:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3 = 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

2 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 3

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (x)) - 3 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Résoudre par substitution

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 2 - 3 sin (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{2}

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Développer

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u : 2 - 2 u^{2} - 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (1 - u^{2}) - 3 u

Développer

2 (1 - u^{2}) : 2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= 2 - 2 u^{2} - 3 u

2 - 2 u^{2} - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

3 + 5 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 2, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 2 :

Aucune solution

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

cos(θ)= 1/4

cos (θ) = \frac{1}{4}

tan(x/2)-sin(x)=0

tan (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

sin(θ)= 1/3

sin (θ) = \frac{1}{3}

cos(θ)= 1/(sqrt(2))

cos (θ) = \frac{1}{2}

tan(2x)=3tan(x)

tan (2 x) = 3 tan (x)