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인기 있는 >

sin^4(θ)=(cos^2(θ))/2

해법

sin^{4} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

해법

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

도

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{4} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

빼다

\frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

양쪽에서

sin^{4} (θ) - \frac{cos ^{2} ( θ )}{2} = 0

sin^{4} (θ) - \frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

단순화하세요:

\frac{2 sin ^{4} ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{2}

sin^{4} (θ) - \frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

요소를 분수로 변환:

sin^{4} (θ) = \frac{sin ^{4} ( θ ) 2}{2}

= \frac{sin ^{4} ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{cos ^{2} ( θ )}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( θ ) \cdot 2 - cos ^{2} ( θ )}{2}

\frac{2 sin ^{4} ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ) = 0

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

요인:

(2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ) (2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

로 다시 씁니다

2 sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

급진적인 규칙 적용:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} sin^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (θ) = (sin^{2} (θ))^{2}

= (2)^{2} (sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} (sin^{2} (θ))^{2} = (2 sin^{2} (θ))^{2}

= (2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

= (2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin^{2} (θ))^{2} - cos^{2} (θ) = (2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

= (2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ))

(2 sin^{2} (θ) + cos (θ)) (2 sin^{2} (θ) - cos (θ)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0 or 2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (θ) + sin^{2} (θ) 2

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

대체로 해결

cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

하게:

cos (θ) = u

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

u + (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = - \frac{2}{2}, u = 2

u + (1 - u^{2}) 2 = 0

u + (1 - u^{2}) 2

확장 :

u + 2 - 2 u^{2}

u + (1 - u^{2}) 2

= u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

확대한다:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

= 1 \cdot 2 - 2 u^{2}

곱하다:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= u + 2 - 2 u^{2}

u + 2 - 2 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} + u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) 2 = 3

1^{2} - 4 (- 2) 2

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 + 422

422 = 8

422

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

숫자 추가:

1 + 8 = 9

= 9

인자 수:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 2}

숫자 더하기/ 빼기:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

합리화합니다 :

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 2}

숫자를 빼세요:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

급진적인 규칙 적용:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

급진적인 규칙 적용:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{2}{2}, u = 2

뒤로 대체

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{2}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{2}{2}, cos (θ) = 2

cos (θ) = - \frac{2}{2} : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{2}{2}

일반 솔루션

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = 2 :

해결책 없음

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 sin^{2} (θ) - cos (θ) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- cos (θ) + sin^{2} (θ) 2

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2

- cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

대체로 해결

- cos (θ) + (1 - cos^{2} (θ)) 2 = 0

하게:

cos (θ) = u

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = - 2, u = \frac{2}{2}

- u + (1 - u^{2}) 2 = 0

- u + (1 - u^{2}) 2

확장 :

- u + 2 - 2 u^{2}

- u + (1 - u^{2}) 2

= - u + 2 (1 - u^{2})

2 (1 - u^{2})

확대한다:

2 - 2 u^{2}

2 (1 - u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = u^{2}

= 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

= 1 \cdot 2 - 2 u^{2}

곱하다:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 2 u^{2}

= - u + 2 - 2 u^{2}

- u + 2 - 2 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} - u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) 2}{2 ( - 2 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 2) 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 2) 2

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 422

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

= 1

422 = 8

422

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

숫자 추가:

1 + 8 = 9

= 9

인자 수:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 2}

숫자 추가:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

급진적인 규칙 적용:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

급진적인 규칙 적용:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )} : \frac{2}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 2}

숫자를 빼세요:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2 2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

합리화합니다 :

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

공역에 곱셈

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

급진적인 규칙 적용:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - 2, u = \frac{2}{2}

뒤로 대체

u = cos (θ)

cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = - 2, cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = - 2 :

해결책 없음

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{2}

일반 솔루션

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

2cos^2(x)+3cos(x)=-1

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = - 1

2 cos (3 x) = 1

2sin(x)-sin(2x)=0

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

2cos(x/2)-sqrt(2)=0

2 cos (\frac{x}{2}) - 2 = 0

cos (t) = 0