English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tan(2θ)-2sin(θ)=0

الحلّ

tan (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

الحلّ

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

درجات

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

tan (2 θ) - 2 sin (θ)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - 2 sin (θ)

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - 2 sin (θ)

بسّط:

\frac{sin ( 2 θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

\frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - 2 sin (θ)

2 sin (θ) = \frac{2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - \frac{2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( 2 θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

= \frac{sin ( 2 θ ) - 2 sin ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

\frac{sin ( 2 θ ) - 2 cos ( 2 θ ) sin ( θ )}{cos ( 2 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 θ) - 2 cos (2 θ) sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 θ) - 2 cos (2 θ) sin (θ)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (θ) cos (θ) - 2 cos (2 θ) sin (θ)

- 2 cos (2 θ) sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

- 2 cos (2 θ) sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

حلل إلى عوامل:

2 sin (θ) (- cos (2 θ) + cos (θ))

- 2 cos (2 θ) sin (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

أعد الكتابة كـ

= - 2 sin (θ) cos (2 θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

2 sin (θ)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (θ) (- cos (2 θ) + cos (θ))

2 sin (θ) (- cos (2 θ) + cos (θ)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (θ) = 0 or - cos (2 θ) + cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

- cos (2 θ) + cos (θ) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

- cos (2 θ) + cos (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (2 θ) + cos (θ)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

- 2 sin (\frac{θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

θ + 2 θ = 3 θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ - 2 θ}{2})

\frac{θ - 2 θ}{2} = - \frac{θ}{2}

\frac{θ - 2 θ}{2}

θ - 2 θ = - θ :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- θ}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{θ}{2}

= - 2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (- \frac{θ}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (\frac{θ}{2})) sin (\frac{3 θ}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

= 2 sin (\frac{θ}{2}) sin (\frac{3 θ}{2})

2 sin (\frac{3 θ}{2}) sin (\frac{θ}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 or sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 : θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0

sin (\frac{3 θ}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 θ = 4 πn

3 θ = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

حلّ:

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 θ = 2 π + 4 πn

3 θ = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 θ = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{θ}{2}) = 0 : θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

sin (\frac{θ}{2}) = 0

sin (\frac{θ}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn, \frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

θ = 4 πn

θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

حلّ:

θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

وحّد الحلول

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)cos(x)=3cos(x)

sin (x) cos (x) = 3 cos (x)

sin(pix)=0

sin (π x) = 0

csc(x-pi)cos^2(x-pi)-cot(x-pi)=0

csc (x - π) cos^{2} (x - π) - cot (x - π) = 0

tan^2(θ)+6tan(θ)+8=0

tan^{2} (θ) + 6 tan (θ) + 8 = 0

sin(x/2)+cos(x)=1

sin (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1