English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan(x)+1=sec(x)

פתרון

tan (x) + 1 = sec (x)

פתרון

x = 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) + 1 = sec (x)

משני האגפים

sec (x)

החסר

tan (x) + 1 - sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

1 - sec (x) + tan (x)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (x) + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x = 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn + \frac{π}{2}

x = 2 πn, x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 πn + \frac{π}{2} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0=-sin(x)

0 = - sin (x)

7tan(θ)=3sqrt(3)+tan(θ)

7 tan (θ) = 33 + tan (θ)

sin(3x)-sin(x)=0

sin (3 x) - sin (x) = 0

2sin(x)-4cos(x)=3,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 4 cos (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

sec^2(θ)-6sec(θ)+8=0

sec^{2} (θ) - 6 sec (θ) + 8 = 0