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sin^2(x)-3cos^2(x)=0

Soluzione

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Gradi

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Fattorizza

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Riscrivi

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

come

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2} = (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) + 3 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

tan (x) + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Soluzioni generali per

tan (x) = - 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

tan (x) - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

solvefor y,x=arcsin(y)risolvere per

y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)