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cos^2(x)=sin^2(x/2)

Lösung

cos^{2} (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

Lösung

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Grad

x = - 6 0^{\circ} - 48 0^{\circ} n, x = - 30 0^{\circ} - 48 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

Subtrahiere

sin^{2} (\frac{x}{2})

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - sin^{2} (\frac{x}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{π - x}{2})

- cos^{2} (\frac{- x + π}{2}) + cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

- cos^{2} (\frac{- x + π}{2}) + cos^{2} (x) : (cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2})) (cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}))

- cos^{2} (\frac{- x + π}{2}) + cos^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - cos^{2} (\frac{- x + π}{2}) = (cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2})) (cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}))

= (cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2})) (cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}))

(cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2})) (cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2})) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2}) = 0 or cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}) = 0

cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2}) = 0 : x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

cos (x) + cos (\frac{- x + π}{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{- x + π}{2}) + cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2}) : 2 cos (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

2 cos (\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2} = \frac{x + π}{4}

\frac{\frac{- x + π}{2} + x}{2}

Füge

\frac{- x + π}{2} + x

zusammen:

\frac{x + π}{2}

\frac{- x + π}{2} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{- x + π}{2} + \frac{x \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + π + x \cdot 2}{2}

- x + π + x \cdot 2 = x + π

- x + π + x \cdot 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 2 x + π

Addiere gleiche Elemente:

- x + 2 x = x

= x + π

= \frac{x + π}{2}

= \frac{\frac{x + π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x + π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + π}{4}

= 2 cos (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2})

\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2} = \frac{- 3 x + π}{4}

\frac{\frac{- x + π}{2} - x}{2}

Füge

\frac{- x + π}{2} - x

zusammen:

\frac{- 3 x + π}{2}

\frac{- x + π}{2} - x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{- x + π}{2} - \frac{x \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- x + π - x \cdot 2}{2}

- x + π - x \cdot 2 = - 3 x + π

- x + π - x \cdot 2

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x - 2 x + π

Addiere gleiche Elemente:

- x - 2 x = - 3 x

= - 3 x + π

= \frac{- 3 x + π}{2}

= \frac{\frac{- 3 x + π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 x + π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 x + π}{4}

= 2 cos (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

= 2 cos (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{- 3 x + π}{4})

2 cos (\frac{x + π}{4}) cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (\frac{x + π}{4}) = 0 or cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0

cos (\frac{x + π}{4}) = 0 : x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn

cos (\frac{x + π}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x + π}{4}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x + π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( x + π )}{4} : x + π

\frac{4 ( x + π )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x + π

Vereinfache

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

x + π = 2 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

x + π = 2 π + 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x + π - π = 2 π + 8 πn - π

Vereinfache

x = π + 8 πn

x = π + 8 πn

Löse

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 5 π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x + π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( x + π )}{4} : x + π

\frac{4 ( x + π )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x + π

Vereinfache

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

x + π = 6 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

x + π = 6 π + 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x + π - π = 6 π + 8 πn - π

Vereinfache

x = 5 π + 8 πn

x = 5 π + 8 πn

x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0 : x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{π - 3 x}{4}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} : π - 3 x

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π - 3 x

Vereinfache

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 2 π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{2} = 2 π

4 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

π - 3 x = 2 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

π - 3 x = 2 π + 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

π - 3 x - π = 2 π + 8 πn - π

Vereinfache

- 3 x = π + 8 πn

- 3 x = π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 x = π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3} : - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{3} + \frac{8 πn}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}

Löse

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{π - 3 x}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( π - 3 x )}{4} : π - 3 x

\frac{4 ( π - 3 x )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π - 3 x

Vereinfache

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

π - 3 x = 6 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

π - 3 x = 6 π + 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

π - 3 x - π = 6 π + 8 πn - π

Vereinfache

- 3 x = 5 π + 8 πn

- 3 x = 5 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 x = 5 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Vereinfache

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3} : - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

\frac{5 π}{- 3} + \frac{8 πn}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{- 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = π + 8 πn, x = 5 π + 8 πn, x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}

cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

cos (x) - cos (\frac{- x + π}{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (\frac{- x + π}{2}) + cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}) : - 2 sin (\frac{x + π}{4}) sin (\frac{3 x - π}{4})

- 2 sin (\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2}) sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2} = \frac{x + π}{4}

\frac{x + \frac{- x + π}{2}}{2}

Füge

x + \frac{- x + π}{2}

zusammen:

\frac{x + π}{2}

x + \frac{- x + π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{- x + π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 - x + π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= \frac{x + π}{2}

= \frac{\frac{x + π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{x + π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + π}{4}

= - 2 sin (\frac{x + π}{4}) sin (\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2})

\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2} = \frac{3 x - π}{4}

\frac{x - \frac{- x + π}{2}}{2}

Füge

x - \frac{- x + π}{2}

zusammen:

\frac{3 x - π}{2}

x - \frac{- x + π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{- x + π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 - ( - x + π )}{2}

Multipliziere aus

x \cdot 2 - (- x + π) : 3 x - π

x \cdot 2 - (- x + π)

= 2 x - (- x + π)

- (- x + π) : x - π

- (- x + π)

Setze Klammern

= - (- x) - (π)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - π

= x \cdot 2 + x - π

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= 3 x - π

= \frac{3 x - π}{2}

= \frac{\frac{3 x - π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 x - π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 x - π}{4}

= - 2 sin (\frac{x + π}{4}) sin (\frac{3 x - π}{4})

= - 2 sin (\frac{x + π}{4}) sin (\frac{3 x - π}{4})

- 2 sin (\frac{- π + 3 x}{4}) sin (\frac{x + π}{4}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0 or sin (\frac{x + π}{4}) = 0

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0 : x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{- π + 3 x}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn, \frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

Löse

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn : x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

\frac{- π + 3 x}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{- π + 3 x}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{- π + 3 x}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( - π + 3 x )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

- π + 3 x = 8 πn

- π + 3 x = 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

- π + 3 x = 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

- π + 3 x + π = 8 πn + π

Vereinfache

3 x = 8 πn + π

3 x = 8 πn + π

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 8 πn + π

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

Vereinfache

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}

Löse

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn : x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{- π + 3 x}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( - π + 3 x )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

- π + 3 x = 4 π + 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

- π + 3 x + π = 4 π + 8 πn + π

Vereinfache

3 x = 5 π + 8 πn

3 x = 5 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 5 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

sin (\frac{x + π}{4}) = 0 : x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

sin (\frac{x + π}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x + π}{4}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x + π}{4} = π + 2 πn

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn, \frac{x + π}{4} = π + 2 πn

Löse

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn : x = 8 πn - π

\frac{x + π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x + π}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x + π}{4} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

x + π = 8 πn

x + π = 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

x + π = 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x + π - π = 8 πn - π

Vereinfache

x = 8 πn - π

x = 8 πn - π

Löse

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn : x = 3 π + 8 πn

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x + π}{4} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( x + π )}{4} = 4 π + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

x + π = 4 π + 8 πn

x + π = 4 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

x + π = 4 π + 8 πn

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x + π - π = 4 π + 8 πn - π

Vereinfache

x = 3 π + 8 πn

x = 3 π + 8 πn

x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn - π, x = 3 π + 8 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = - \frac{π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = - \frac{5 π}{3} - \frac{8 πn}{3}, x = \frac{8 πn}{3} + \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x+pi/4)=-(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

1=tan(θ)

1 = tan (θ)

2cos(x)-4=0

2 cos (x) - 4 = 0

sec(x)=1-tan(x)

sec (x) = 1 - tan (x)

2sin(x)sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin (x) sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π