English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sin(x/2-pi/3)= 1/2

الحلّ

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

الحلّ

x = 4 πn + π, x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

درجات

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + π

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

6, 3

المضاعف المشترك الأصغر

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

6

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π + π 2}{6}

π + 2 π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{3 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

بسّط:

4 πn + π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

للطرفين

\frac{π}{3}

أضف

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{x}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

2 π + 5 π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

بسّط:

4 πn + \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 π 2}{6}

7 \cdot 2 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{14 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 π}{3}

= 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + π, x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

2tan(x)+sec(x)=0,0<= x<2pi

2 tan (x) + sec (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

1-sin(x)=sqrt(3)cos(x)

1 - sin (x) = 3 cos (x)

cos(x)-sec(x)=0

cos (x) - sec (x) = 0

2+7cos(x)=4sin^2(x)

2 + 7 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

4arccos(x)=pi

4 arccos (x) = π