English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

(sec^2(θ)-1)/(1-cos^2(θ))-1=cot^2(θ)

Lời Giải

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - 1 = cot^{2} (θ)

Lời Giải

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Độ

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - 1 = cot^{2} (θ)

Trừ

cot^{2} (θ)

cho cả hai bên

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - 1 - cot^{2} (θ) = 0

Rút gọn

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - 1 - cot^{2} (θ) : \frac{sec ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) + cot ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - cot ^{2} ( θ ) - 2}{1 - cos ^{2} ( θ )}

\frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - 1 - cot^{2} (θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{1 - cos ^{2} ( θ )}, cot^{2} (θ) = \frac{cot ^{2} ( θ ) ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sec ^{2} ( θ ) - 1}{1 - cos ^{2} ( θ )} - \frac{1 \cdot ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{1 - cos ^{2} ( θ )} - \frac{cot ^{2} ( θ ) ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ^{2} ( θ ) - 1 - 1 \cdot ( 1 - cos ^{2} ( θ ) ) - cot ^{2} ( θ ) ( 1 - cos ^{2} ( θ ) )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Nhân:

1 \cdot (1 - cos^{2} (θ)) = (1 - cos^{2} (θ))

= \frac{sec ^{2} ( θ ) - 1 - ( - cos ^{2} ( θ ) + 1 ) - cot ^{2} ( θ ) ( - cos ^{2} ( θ ) + 1 )}{1 - cos ^{2} ( θ )}

Mở rộng

sec^{2} (θ) - 1 - (1 - cos^{2} (θ)) - cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) : sec^{2} (θ) + cos^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) - 2

sec^{2} (θ) - 1 - (1 - cos^{2} (θ)) - cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) - 1 - 1 + cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

- cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) : - cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

- cot^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - cot^{2} (θ), b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - cot^{2} (θ) \cdot 1 - (- cot^{2} (θ)) cos^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 1 \cdot cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Nhân:

1 \cdot cot^{2} (θ) = cot^{2} (θ)

= - cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= sec^{2} (θ) - 1 - 1 + cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Trừ các số:

- 1 - 1 = - 2

= sec^{2} (θ) + cos^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) - 2

= \frac{sec ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) + cot ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - cot ^{2} ( θ ) - 2}{1 - cos ^{2} ( θ )}

\frac{sec ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) + cot ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - cot ^{2} ( θ ) - 2}{1 - cos ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec^{2} (θ) + cos^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) - 2 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- 2 + cos^{2} (θ) - cot^{2} (θ) + sec^{2} (θ) + cos^{2} (θ) cot^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 2 + cos^{2} (θ) - (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} + sec^{2} (θ) + cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + cos^{2} (θ) - (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

Rút gọn

- 2 + cos^{2} (θ) - (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} : \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) ( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

- 2 + cos^{2} (θ) - (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} + (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} + cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} = \frac{cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

cos^{2} (θ) (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} cos^{2} (θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cos^{4} (θ)

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cos^{2 + 2} (θ)

= cos^{2 + 2} (θ)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= \frac{cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= - 2 + cos^{2} (θ) - \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Kết hợp các phân số

- \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} : \frac{- cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= - 2 + cos^{2} (θ) + \frac{cos ^{4} ( θ ) - cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}, cos^{2} (θ) = \frac{cos ^{2} ( θ )}{1}

= - \frac{2}{1} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{1} + \frac{- cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 1, sin^{2} (θ), cos^{2} (θ) : sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

1, 1, sin^{2} (θ), cos^{2} (θ)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 1 : 1

1, 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

1

hoặc

1

= 1

Nhân các số:

1 = 1

= 1

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Đối với

\frac{2}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

\frac{2}{1} = \frac{2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} = \frac{2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

Đối với

\frac{cos ^{2} ( θ )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

\frac{cos ^{2} ( θ )}{1} = \frac{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} = \frac{cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

Đối với

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (θ)

\frac{- cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} = \frac{( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

Đối với

\frac{1}{cos ^{2} ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin^{2} (θ)

\frac{1}{cos ^{2} ( θ )} = \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= - \frac{2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} + \frac{( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ ) + ( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) ( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ )}

\frac{sin ^{2} ( θ ) + ( - cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) ) cos ^{2} ( θ ) + cos ^{4} ( θ ) sin ^{2} ( θ ) - 2 cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (θ) + (- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)) cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) sin^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) = 0

Hệ số

sin^{2} (θ) + (- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)) cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) sin^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) : (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ))

sin^{2} (θ) + (- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)) cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) sin^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ)

(- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)) cos^{2} (θ) = cos^{4} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

(- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)) cos^{2} (θ)

Hệ số

- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) : cos^{2} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

- cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos^{2} (θ) : cos^{2} (θ) (cos^{2} (θ) - 1)

cos^{4} (θ) - cos^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{4} (θ) = cos^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) (cos^{2} (θ) - 1)

= cos^{2} (θ) (cos^{2} (θ) - 1)

Hệ số

cos^{2} (θ) - 1 : (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= cos^{2} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= cos^{2} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1) cos^{2} (θ)

Tinh chỉnh

= cos^{4} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= sin^{2} (θ) + cos^{4} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1) + cos^{4} (θ) sin^{2} (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) (1 + cos^{4} (θ) - 2 cos^{2} (θ)) + cos^{4} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ))

Hệ số

cos^{4} (θ) - 2 cos^{2} (θ) + 1 : (cos (θ) + 1)^{2} (cos (θ) - 1)^{2}

1 + cos^{4} (θ) - 2 cos^{2} (θ)

Cho

u = cos^{2} (θ)

= u^{2} - 2 u + 1

Hệ số

u^{2} - 2 u + 1 : (u - 1) (u - 1)

u^{2} - 2 u + 1

Chia biểu thức thành các nhóm

u^{2} - 2 u + 1

Định nghĩa

Các thừa số của

1 : 1

1

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

1 :

Thêm 1

1

Các thừa số của

1

1

Các thừa số âm của

1 : - 1

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = 1,

kiểm tra xem

u + v = - 2

Kiểm tra

u = 1, v = 1 : u * v = 1, u + v = 2 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = - 1, v = - 1 : u * v = 1, u + v = - 2 \Rightarrow

Đúng

u = - 1, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} - u) + (- u + 1)

= (u^{2} - u) + (- u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

u^{2} - u : u (u - 1)

u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u + 1 : - (u - 1)

- u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u - 1)

= u (u - 1) - (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (u - 1)

= (u - 1) (u - 1)

Thay thế lại

u = cos^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ) - 1) (cos^{2} (θ) - 1)

Hệ số

cos^{2} (θ) - 1 : (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1) (cos^{2} (θ) - 1)

Hệ số

cos^{2} (θ) - 1 : (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

Tinh chỉnh

= (cos (θ) + 1)^{2} (cos (θ) - 1)^{2}

= cos^{4} (θ) (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1) + sin^{2} (θ) (cos (θ) + 1)^{2} (cos (θ) - 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

(1 + cos (θ))^{2} = (1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)), (- 1 + cos (θ))^{2} = (- 1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ))

= sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ))

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ))

= (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ))

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

- 1 + cos (θ) = 0 or 1 + cos (θ) = 0 or sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ) = 0

- 1 + cos (θ) = 0 : θ = 2 πn

- 1 + cos (θ) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + cos (θ) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + cos (θ) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1

Các lời giải chung cho

cos (θ) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

1 + cos (θ) = 0 : θ = π + 2 πn

1 + cos (θ) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + cos (θ) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + cos (θ) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ) = 0 : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (θ) (1 + cos (θ)) (- 1 + cos (θ)) + cos^{4} (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{4} (θ) + (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{4} (θ) + (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (1 - cos^{2} (θ))

Rút gọn

cos^{4} (θ) + (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{4} (θ) + (- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

Mở rộng

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ)) : cos^{2} (θ) - 1

(- 1 + cos (θ)) (1 + cos (θ))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = cos (θ), b = 1

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= cos^{2} (θ) - 1

= (cos^{2} (θ) - 1) (1 - cos^{2} (θ))

Mở rộng

(cos^{2} (θ) - 1) (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

(cos^{2} (θ) - 1) (1 - cos^{2} (θ))

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = cos^{2} (θ), b = - 1, c = 1, d = - cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) \cdot 1 + cos^{2} (θ) (- cos^{2} (θ)) + (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- cos^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (θ)

Rút gọn

1 \cdot cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

1 \cdot cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= 1 \cdot cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) + 1 \cdot cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot cos^{2} (θ) + 1 \cdot cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) - cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1 \cdot 1

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cos^{4} (θ)

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cos^{2 + 2} (θ)

= cos^{2 + 2} (θ)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (θ)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= 1

= 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

= cos^{4} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - cos^{4} (θ) - 1

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

- 1 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + 2 cos^{2} (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 2 u^{2} = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u^{2} = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vì phương trình là không xác định cho:

2 πn, π + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^2(x)+cos(x)=sin^2(x)

cos^{2} (x) + cos (x) = sin^{2} (x)

4cos(x)+4sin(x)tan(x)=8

4 cos (x) + 4 sin (x) tan (x) = 8

2tan^2(x)-3sec(x)=0

2 tan^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

5sin(x)tan(x)-4tan(x)=0

5 sin (x) tan (x) - 4 tan (x) = 0

5cos(5x)=0

5 cos (5 x) = 0