English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

3tan^4(x)-10tan^2(x)+3=0

Lời Giải

3 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 3 = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 3 = 0

Cho:

tan (x) = u

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{4} - 10 u^{2} + 3 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Giải

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0 : v = 3, v = \frac{1}{3}

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 v^{2} - 10 v + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 10, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Trừ các số:

100 - 36 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Thêm các số:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Chia các số:

\frac{18}{6} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Trừ các số:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 3, v = \frac{1}{3}

v = 3, v = \frac{1}{3}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Giải

u^{2} = \frac{1}{3} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Các lời giải là

u = 3, u = - 3, u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = 3, tan (x) = - 3, tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Các lời giải chung cho

tan (x) = - 3

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = - \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

9sec(x)csc(x)=18csc(x)

9 sec (x) csc (x) = 18 csc (x)

2sin^2(x)=2-cos(x)

2 sin^{2} (x) = 2 - cos (x)

cos(x)=0.25

cos (x) = 0.25

-2sin(x)+sin(2x)=0

- 2 sin (x) + sin (2 x) = 0

sin(x+pi/4)= 1/2

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}