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人気のある三角関数 >

cos(x)-cos(7x)=sin(4x)

解

cos (x) - cos (7 x) = sin (4 x)

解

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) - cos (7 x) = sin (4 x)

両辺から

sin (4 x)

を引く

cos (x) - cos (7 x) - sin (4 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (7 x) + cos (x) - sin (4 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (4 x) - 2 sin (\frac{x + 7 x}{2}) sin (\frac{x - 7 x}{2})

簡素化

- sin (4 x) - 2 sin (\frac{x + 7 x}{2}) sin (\frac{x - 7 x}{2}) : - sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x)

- sin (4 x) - 2 sin (\frac{x + 7 x}{2}) sin (\frac{x - 7 x}{2})

2 sin (\frac{x + 7 x}{2}) sin (\frac{x - 7 x}{2}) = - 2 sin (3 x) sin (4 x)

2 sin (\frac{x + 7 x}{2}) sin (\frac{x - 7 x}{2})

\frac{x + 7 x}{2} = 4 x

\frac{x + 7 x}{2}

類似した元を足す:

x + 7 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) sin (\frac{x - 7 x}{2})

\frac{x - 7 x}{2} = - 3 x

\frac{x - 7 x}{2}

類似した元を足す:

x - 7 x = - 6 x

= \frac{- 6 x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= - 3 x

= 2 sin (4 x) sin (- 3 x)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (3 x)) sin (4 x)

= - sin (4 x) - (- 2 sin (3 x) sin (4 x))

規則を適用

- (- a) = a

= - sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x)

= - sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x)

- sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x) = 0

因数

- sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x) : sin (4 x) (2 sin (3 x) - 1)

- sin (4 x) + 2 sin (3 x) sin (4 x)

共通項をくくり出す

sin (4 x)

= sin (4 x) (- 1 + 2 sin (3 x))

sin (4 x) (2 sin (3 x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (4 x) = 0 or 2 sin (3 x) - 1 = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

以下の一般解

sin (4 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

解く

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

解く

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

2 sin (3 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (3 x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (3 x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (3 x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (3 x) = 1

2 sin (3 x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (3 x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

数を乗じる:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

cos (\frac{θ}{2}) = 1

csc^2(θ)+csc(θ)-2=0

csc^{2} (θ) + csc (θ) - 2 = 0

2 sin (x) = cos (x)

2+2sin(θ)=4cos^2(θ)

2 + 2 sin (θ) = 4 cos^{2} (θ)

9tan(x)sin(x)-5sin(x)=0

9 tan (x) sin (x) - 5 sin (x) = 0