English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos^2(x)=8sin^2(x)-6sin(x)

פתרון

cos^{2} (x) = 8 sin^{2} (x) - 6 sin (x)

פתרון

x = - 0.13851 \dots + 2 πn, x = π + 0.13851 \dots + 2 πn, x = 0.93523 \dots + 2 πn, x = π - 0.93523 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 7.93624 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 187.93624 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 53.58494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.41505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (x) = 8 sin^{2} (x) - 6 sin (x)

משני האגפים

8 sin^{2} (x) - 6 sin (x)

החסר

cos^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

פשט את:

- 9 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1

1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin^{2} (x) + 6 sin (x) - 8 sin^{2} (x) + 1

- sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = - 9 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 9 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1

= - 9 sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 1

1 + 6 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 + 6 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 + 6 u - 9 u^{2} = 0

1 + 6 u - 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 2}{3}, u = \frac{1 + 2}{3}

1 + 6 u - 9 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 9 u^{2} + 6 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 9 u^{2} + 6 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 9, b = 6, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) \cdot 1}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 9 ) \cdot 1}{2 ( - 9 )}

6^{2} - 4 (- 9) \cdot 1 = 62

6^{2} - 4 (- 9) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 6^{2} + 4 \cdot 9 \cdot 1

4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} + 36

6^{2} = 36

= 36 + 36

36 + 36 = 72 :

חבר את המספרים

= 72

72

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3^{2}

72

72 = 36 \cdot 2, 2

מתחלק ב

72

= 2 \cdot 36

36 = 18 \cdot 2, 2

מתחלק ב

36

= 2 \cdot 2 \cdot 18

18 = 9 \cdot 2, 2

מתחלק ב

18

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2} 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2 \cdot 32

פשט

= 62

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 2}{2 ( - 9 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 + 6 2}{2 ( - 9 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6 2}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 6 + 6 2}{2 ( - 9 )} : - \frac{- 1 + 2}{3}

\frac{- 6 + 6 2}{2 ( - 9 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 + 6 2}{- 2 \cdot 9}

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6 + 6 2}{- 18}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 6 + 6 2}{18}

\frac{- 6 + 6 2}{18}

צמצם את:

\frac{2 - 1}{3}

\frac{- 6 + 6 2}{18}

- 6 + 62

פרק לגורמים את:

6 (- 1 + 2)

- 6 + 62

כתוב מחדש בתור

= - 6 \cdot 1 + 62

6

הוצא את הגורם המשותף

= 6 (- 1 + 2)

= \frac{6 ( - 1 + 2 )}{18}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 2}{3}

= - \frac{2 - 1}{3}

= - \frac{- 1 + 2}{3}

u = \frac{- 6 - 6 2}{2 ( - 9 )} : \frac{1 + 2}{3}

\frac{- 6 - 6 2}{2 ( - 9 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 - 6 2}{- 2 \cdot 9}

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 6 - 6 2}{- 18}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 6 - 62 = - (6 + 62)

= \frac{6 + 6 2}{18}

6 + 62

פרק לגורמים את:

6 (1 + 2)

6 + 62

כתוב מחדש בתור

= 6 \cdot 1 + 62

6

הוצא את הגורם המשותף

= 6 (1 + 2)

= \frac{6 ( 1 + 2 )}{18}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 2}{3}, u = \frac{1 + 2}{3}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3}, sin (x) = \frac{1 + 2}{3}

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3}, sin (x) = \frac{1 + 2}{3}

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3}

sin (x) = - \frac{- 1 + 2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 2}{3} : x = arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 + 2}{3}

sin (x) = \frac{1 + 2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 2}{3}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.13851 \dots + 2 πn, x = π + 0.13851 \dots + 2 πn, x = 0.93523 \dots + 2 πn, x = π - 0.93523 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=1

3 sin (x) - cos (x) = 1

cos(x)sin(x)=-2sin(x)

cos (x) sin (x) = - 2 sin (x)

(csc(θ)-2)(cot(θ)+1)=0

(csc (θ) - 2) (cot (θ) + 1) = 0

sin(x)=csc(x)

sin (x) = csc (x)

9sin(x)tan(x)=10tan(x)

9 sin (x) tan (x) = 10 tan (x)