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cos(2x)+cos(x)=0,0<= x<= 2pi

解

cos (2 x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

解

x = \frac{π}{3}, x = π, x = \frac{5 π}{3}

+1

度

x = 6 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

解答ステップ

cos (2 x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) + cos (x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

簡素化

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2}) : 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

類似した元を足す:

2 x + x = 3 x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

類似した元を足す:

2 x - x = x

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = π, x = \frac{5 π}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

以下の一般解

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 3 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

範囲の解答

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = π, x = \frac{5 π}{3}

cos (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = π

cos (\frac{x}{2}) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

以下の一般解

cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

解く

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

範囲の解答

0 \leq x \leq 2 π

x = π

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3}, x = π, x = \frac{5 π}{3}

人気の例

cos(5x)cos(3x)-sin(5x)sin(3x)=(sqrt(3))/2

cos (5 x) cos (3 x) - sin (5 x) sin (3 x) = \frac{3}{2}

- 6 sin (2 x) = 0

sin (3 x) - 1 = 0

- sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{1}{6}