English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)-3=0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 3 = 0

Cho:

cos (x) = u

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 3 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 33

(3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 3 + 24

Thêm các số:

3 + 24 = 27

= 27

Tìm thừa số nguyên tố của

27 : 3^{3}

27

27

chia cho

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

chia cho

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 3 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 3}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 3 + 3 3}{2 \cdot 2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 + 33 = 23

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 3 - 3 3}{2 \cdot 2}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 - 33 = - 43

= \frac{- 4 3}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 3}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= - 3

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{2}, u = - 3

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - 3

cos (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - 3 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)=2-cos(x)

sin^{2} (x) = 2 - cos (x)

cos(2x)=(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 x) = \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(2x)cos(x)=0

sin (2 x) cos (x) = 0

8cos(x)+8sin(x)tan(x)=16

8 cos (x) + 8 sin (x) tan (x) = 16

(sin(2x)-1)(2sin(2x)-1)=0

(sin (2 x) - 1) (2 sin (2 x) - 1) = 0