English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=sqrt(3)

פתרון

sin (x) - 3 cos (x) = 3

פתרון

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) - 3 cos (x) = 3

לשני האגפים

3 cos (x)

הוסף

sin (x) = 3 + 3 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (x) = (3 + 3 cos (x))^{2}

משני האגפים

(3 + 3 cos (x))^{2}

החסר

sin^{2} (x) - 3 - 6 cos (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

- 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

פשט את:

- 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

- 3 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

- cos^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = - 4 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 3 + 1 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x)

- 3 + 1 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

= - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 2

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 4 cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 4 u^{2} - 6 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 6 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 6 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 6, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 2

(- 6)^{2} - 4 (- 4) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

הכפל את המספרים

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

36 - 32 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) + 2}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6 + 2}{- 2 \cdot 4}

6 + 2 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 2}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{6 - 2}{- 2 \cdot 4}

6 - 2 = 4 :

חסר את המספרים

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sin (x) - 3 cos (x) = 3

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 3 cos (x) = 3

עבור

sin (π + 2 π 1) - 3 cos (π + 2 π 1) = 3

פשט

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 3 cos (x) = 3

עבור

sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 3

פשט

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

הצב

, sin (x) - 3 cos (x) = 3

עבור

sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) - 3 cos (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) = 3

פשט

0 = 1.73205 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot^2(x)-2csc(x)=-1

cot^{2} (x) - 2 csc (x) = - 1

sqrt(3)csc(x)+csc(x)cot(x)=0

3 csc (x) + csc (x) cot (x) = 0

-3cos^2(θ)-10cos(θ)=-3cos(θ)-6

- 3 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) = - 3 cos (θ) - 6

-4sin(x)=-cos^2(x)+4

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 4

sin^2(x)-4sin(x)+3=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3 = 0