English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sec(x)+1=tan(x)

פתרון

sec (x) + 1 = tan (x)

פתרון

x = 2 πn + π

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec (x) + 1 = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

sec (x) + 1 - tan (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{cos ( x )} + 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{1}{cos ( x )} + 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{1 - sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )} + 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - sin ( x ) + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{1 - sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin (x) + cos (x) = 0

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

cos (x) + 1 = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(cos (x) + 1)^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x))

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

= ((cos (x) + 1) + sin (x)) ((cos (x) + 1) - sin (x))

פשט

= (cos (x) + sin (x) + 1) (cos (x) - sin (x) + 1)

(cos (x) + 1 + sin (x)) (cos (x) + 1 - sin (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 or cos (x) + 1 - sin (x) = 0

cos (x) + 1 + sin (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + 1 + sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

cos (x) + 1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 - sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (x) - sin (x)

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= 1 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 1 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - x + \frac{π}{2}

x - x = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

הרחב את:

2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

פתח סוגריים

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

x - \frac{π}{2} + x

פשט את:

2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x - \frac{π}{2}

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

2 x - \frac{π}{2}

אחד את:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

2 x = \frac{2 x 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

sin (\frac{π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

פשט

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

פשט את:

sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1}{- 2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 x - π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

פשט את:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 4 x - π

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

4 x - π = π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

4 x - π = π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

4 x - π + π = π + 8 πn + π

פשט

4 x = 2 π + 8 πn

4 x = 2 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 2 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט את:

\frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{2 π}{4}

צמצם את:

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = π + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4

הכפל את שני האגפים ב

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

פשט את:

4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= 4 x - π

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

פשט את:

3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

4 x - π = 3 π + 8 πn

לצד ימין

π

העבר

4 x - π = 3 π + 8 πn

לשני האגפים

π

הוסף

4 x - π + π = 3 π + 8 πn + π

פשט

4 x = 4 π + 8 πn

4 x = 4 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

4 x = 4 π + 8 πn

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט

\frac{4 x}{4} = \frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4 x}{4}

פשט את:

x

\frac{4 x}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

פשט את:

π + 2 πn

\frac{4 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π + \frac{8 πn}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

sec (x) + 1 = tan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2 πn + π

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn + π

n = 1

החלף את

2 π 1 + π

x = 2 π 1 + π

הצב

, sec (x) + 1 = tan (x)

עבור

sec (2 π 1 + π) + 1 = tan (2 π 1 + π)

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

2 πn + \frac{3 π}{2}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 πn + \frac{3 π}{2}

n = 1

החלף את

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

הצב

, sec (x) + 1 = tan (x)

עבור

sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 1 = tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2})

פשט

- \infty = \infty

\Rightarrow לא נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

הצב

, sec (x) + 1 = tan (x)

עבור

sec (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 1 = tan (\frac{π}{2} + 2 π 1)

פשט

\infty = \infty

\Rightarrow נכון

π + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + 2 πn

n = 1

החלף את

π + 2 π 1

x = π + 2 π 1

הצב

, sec (x) + 1 = tan (x)

עבור

sec (π + 2 π 1) + 1 = tan (π + 2 π 1)

פשט

0 = 0

\Rightarrow נכון

x = 2 πn + π, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 2 πn

\frac{π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = 2 πn + π, x = π + 2 πn

מזג טווחים חופפים

x = 2 πn + π

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin^2(x)+5sin(x)+2=0

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 2 = 0

cos(x)-sin(x)=-1

cos (x) - sin (x) = - 1

tan^2(x)+tan(x)-2=0

tan^{2} (x) + tan (x) - 2 = 0

0=1+cos(x)

0 = 1 + cos (x)

8sin^2(θ)+17sin(θ)+9=0

8 sin^{2} (θ) + 17 sin (θ) + 9 = 0