English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sec^2(x)-4tan(x)=-2

פתרון

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = - 2

פתרון

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{2} (x) - 4 tan (x) = - 2

משני האגפים

- 2

החסר

sec^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 = 0

Rewrite using trig identities

2 + sec^{2} (x) - 4 tan (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= 2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

פשט את:

tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

2 + tan^{2} (x) + 1 - 4 tan (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 2 + 1

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

= tan^{2} (x) - 4 tan (x) + 3

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 + tan^{2} (x) - 4 tan (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

3 + u^{2} - 4 u = 0

3 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 3, u = 1

3 + u^{2} - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} - 4 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} - 4 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 4, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 1}

4 + 2 = 6 :

חבר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

חלק את המספרים

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 1}

4 - 2 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 3, u = 1

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Apply trig inverse properties

tan (x) = 3

tan (x) = 3 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (3) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.24904 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-1=tan(θ)

- 1 = tan (θ)

4cos(x)=2

4 cos (x) = 2

5+2tan(3θ+pi/3)=3

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

3sec^2(x)-6=0,0<= x<= 2pi

3 sec^{2} (x) - 6 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(x)=1

cot^{2} (x) = 1