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3(tan(x))+sqrt(12)=sqrt(3)

Lösung

3 (tan (x)) + 12 = 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 (tan (x)) + 12 = 3

12 = 23

12

Primfaktorzerlegung von

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

3 tan (x) + 23 = 3

Verschiebe

23

auf die rechte Seite

3 tan (x) + 23 = 3

Subtrahiere

23

von beiden Seiten

3 tan (x) + 23 - 23 = 3 - 23

Vereinfache

3 tan (x) + 23 - 23 = 3 - 23

Vereinfache

3 tan (x) + 23 - 23 : 3 tan (x)

3 tan (x) + 23 - 23

Addiere gleiche Elemente:

23 - 23 = 0

= 3 tan (x)

Vereinfache

3 - 23 : - 3

3 - 23

Addiere gleiche Elemente:

3 - 23 = - 3

= - 3

3 tan (x) = - 3

3 tan (x) = - 3

3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (3 x) - 3 = 0

3 sin (x) - 2 = 5 sin (x) - 1

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

sin (x) = - sin^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{3}