sqrt(3)sin(x)=1+cos(x)

Solución

3 sin (x) = 1 + cos (x)

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn

Pasos de solución

3 sin (x) = 1 + cos (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(3 sin (x))^{2} = (1 + cos (x))^{2}

Restar

(1 + cos (x))^{2}

de ambos lados

3 sin^{2} (x) - 1 - 2 cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 - 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

cos (x) = - 1, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn

sin (\frac{1}{2} x) = 0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

9 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

x, 1 = sin (x)