English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan(x)+3cot(x)=5sec(x)

Lời Giải

tan (x) + 3 cot (x) = 5 sec (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (x) + 3 cot (x) = 5 sec (x)

Trừ

5 sec (x)

cho cả hai bên

tan (x) + 3 cot (x) - 5 sec (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

tan (x) + 3 cot (x) - 5 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 cot (x) - 5 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) - 5 ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{5}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{cos ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{5}{cos ( x )}

Kết hợp các phân số

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} + \frac{3 cos ( x )}{sin ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos (x)

hoặc

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos (x) sin (x)

Đối với

\frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x ) - 5}{cos ( x )} = \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Đối với

\frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{cos ( x ) \cdot 3}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 3 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) - 5 ) sin ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( sin ( x ) - 5 ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{( - 5 + sin ( x ) ) sin ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

(- 5 + sin (x)) sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

= sin (x) (- 5 + sin (x)) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

sin (x) (- 5 + sin (x)) : - 5 sin (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (- 5 + sin (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = - 5, c = sin (x)

= sin (x) (- 5) + sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 5 sin (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

- 5 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 5 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 3

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

= - 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 - 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} - 5 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = - 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Thêm các số:

25 + 24 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )} : - 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Thêm các số:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

Chia các số:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Trừ các số:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 3, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 3 :

Không có nghiệm

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6sin(θ)+3=0

6 sin (θ) + 3 = 0

sqrt(2)cos(x)+sin(2x)=0

2 cos (x) + sin (2 x) = 0

sin(3θ)=-1/2

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin(x)(sqrt(2)+2cos(x))=0

sin (x) (2 + 2 cos (x)) = 0

sec^2(x)+5tan(x)=7

sec^{2} (x) + 5 tan (x) = 7