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Popolare >

cos(x+pi/3)+cos(x-pi/3)=1

Soluzione

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = 1

Soluzione

x = 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3}) = 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{3})

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

Semplificare

2 cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}) : cos (x)

2 cos (\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}}{2}

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3} = 2 x

x + \frac{π}{3} + x - \frac{π}{3}

Raggruppa termini simili

= x + x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (x) cos (\frac{x - ( x - \frac{π}{3} ) + \frac{π}{3}}{2})

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{π}{3}

\frac{x + \frac{π}{3} - ( x - \frac{π}{3} )}{2}

Unisci

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3}) : \frac{2 π}{3}

x + \frac{π}{3} - (x - \frac{π}{3})

Converti l'elemento in frazione:

x = \frac{x 3}{3}, (x - \frac{π}{3}) = \frac{( x - \frac{π}{3} ) 3}{3}

= \frac{x \cdot 3}{3} + \frac{π}{3} - \frac{( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 3 + π - ( x - \frac{π}{3} ) \cdot 3}{3}

Espandi

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3 : 2 π

x \cdot 3 + π - (x - \frac{π}{3}) \cdot 3

= 3 x + π - 3 (x - \frac{π}{3})

Espandi

- 3 (x - \frac{π}{3}) : - 3 x + π

- 3 (x - \frac{π}{3})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = x, c = \frac{π}{3}

= - 3 x - (- 3) \frac{π}{3}

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 3 x + 3 \cdot \frac{π}{3}

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= π

= - 3 x + π

= x \cdot 3 + π - 3 x + π

Semplifica

x \cdot 3 + π - 3 x + π : 2 π

x \cdot 3 + π - 3 x + π

Raggruppa termini simili

= 3 x - 3 x + π + π

Aggiungi elementi simili:

3 x - 3 x = 0

= π + π

Aggiungi elementi simili:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{π}{3}

= 2 cos (\frac{π}{3}) cos (x)

Semplifica

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos (x)

Cancella il fattore comune:

2

= cos (x) \cdot 1

Moltiplicare:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

cos (x) = 1

Soluzioni generali per

cos (x) = 1

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Grafico

Esempi popolari

5tan^2(x)+3tan(x)=0

5 tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0

sin(2x)+4=3sin(2x)-5

sin (2 x) + 4 = 3 sin (2 x) - 5

3cos^2(x)-1=0

3 cos^{2} (x) - 1 = 0

-cos(2x)+cos(x)=0

- cos (2 x) + cos (x) = 0

solvefor x,cos(x)+sin(y)=1 risolvere per

x, cos (x) + sin (y) = 1