English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen cos(pi-θ)=-cos(θ)

Lösung

beweisen

cos (π - θ) = - cos (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (π - θ) = - cos (θ)

Manipuliere die linke Seite

cos (π - θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (π - θ)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

Vereinfache

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) : - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multipliziere:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = cos (2 θ)

p ro v e sin (θ) - sin (θ) cos^{2} (θ) = sin^{3} (θ)

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) - 1

p ro v e \frac{tan ( θ ) cot ( θ )}{csc ( θ )} = sin (θ)

p ro v e (1 - cos (x)) (1 + cos (x)) = \frac{1}{csc ^{2} ( x )}