provar sin(a+b)+sin(a-b)=2sin(a)cos(b)

Solução

provar

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin (a) cos (b)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (a + b) + sin (a - b) = 2 sin (a) cos (b)

Manipular o lado esquerdo

2 sin (a) cos (b)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

2 sin (a) cos (b)

Use a identidade da transformação de produto em soma:

sin (s) cos (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) + sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b)) : sin (a + b) + sin (a - b)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (a + b) + sin (a - b))

Eliminar o fator comum:

2

= (sin (a + b) + sin (a - b)) \cdot 1

Simplificar

= sin (a + b) + sin (a - b)

= sin (a + b) + sin (a - b)

= sin (a + b) + sin (a - b)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e (cos (x)) (1 + tan (x))^{2} = sec (x) + 2 sin (x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 tan ( x )} = csc (2 x)

p ro v e cos (3 θ) = cos^{3} (θ) - 3 cos (θ) sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

p ro v e sec (u) - tan (u) = \frac{cos ( u )}{1 + sin ( u )}