доказывать (sec(x)+tan(x))^2=(csc(x)+1)/(csc(x)-1)

Решение

доказывать

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Верно

Шаги решения

(sec (x) + tan (x))^{2} = \frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Манипуляции с левой стороны

(sec (x) + tan (x))^{2}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= - \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1}

Манипуляции с правой стороны

\frac{csc ( x ) + 1}{csc ( x ) - 1}

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

= \frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )}

Умножьте на

\frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

Множитель

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) ) cos ^{2} ( x )}

missing stepId = G e n er i c S im pl i f y T i tl e 0 Eq

= \frac{1 + sin ( x )}{- ( - 1 + sin ( x ) )}

После упрощения получаем

= - \frac{1 + sin ( x )}{- 1 + sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно