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beweisen 2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Lösung

beweisen

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x)

Schreibe um

= sin (x + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

= sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Vereinfache

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

sin (x) cos (x) + cos (x) sin (x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)

1 - sin (x) = cos (x)

(cos (2 x) + sin (2 x))^{2} = 1 + sin (4 x)

cos^{2} (x) csc (x) - csc (x) = - sin (x)

\frac{cos ( θ )}{sec ( θ ) - tan ( θ )} = 1 + sin (θ)