English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh csc(x)=(1+sec(x))/(sin(x)+tan(x))

Lời Giải

chứng minh

csc (x) = \frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

csc (x) = \frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + tan ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{sin ( x ) + \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Hợp

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + \frac{1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Hợp

1 + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

1 + \frac{1}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}{\frac{s i n ( x ) c o s ( x ) + s i n ( x )}{c o s ( x )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ( x ) + 1 ) cos ( x )}{cos ( x ) ( sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x ) )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

sin (x)

= \frac{cos ( x ) + 1}{sin ( x ) ( cos ( x ) + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x) + 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + tan (x) = sec (x)

sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)

\frac{1}{csc ( x ) - 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 2 tan (x) sec (x)

\frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}