English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh tan(x)+cot(x)=(sec(x))(csc(x))

Lời Giải

chứng minh

tan (x) + cot (x) = (sec (x)) (csc (x))

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

tan (x) + cot (x) = sec (x) csc (x)

Thao tác bên trái

tan (x) + cot (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (x) + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (x)

hoặc

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x) cos (x)

Đối với

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( x ) \frac{1}{c s c ( x )}}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )} \cdot \frac{1}{c s c ( x )}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )} \cdot \frac{1}{c s c ( x )}}

Nhân

\frac{1}{sec ( x )} \cdot \frac{1}{csc ( x )} : \frac{1}{sec ( x ) csc ( x )}

\frac{1}{sec ( x )} \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sec ( x ) csc ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sec ( x ) csc ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{s e c ( x ) c s c ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x ) csc ( x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= sec (x) csc (x)

sec (x) csc (x)

sec (x) csc (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh sin(x)+sin(x)tan^2(x)=tan(x)sec(x)chứng minh

sin (x) + sin (x) tan^{2} (x) = tan (x) sec (x)

chứng minh sin(θ)(csc(θ)-sin(θ))=cos^2(θ)chứng minh

sin (θ) (csc (θ) - sin (θ)) = cos^{2} (θ)

chứng minh sec(y)cos(y)=1 chứng minh

sec (y) cos (y) = 1

chứng minh csc(x)-sin(x)=cos(x)*cot(x)chứng minh

csc (x) - sin (x) = cos (x) \cdot cot (x)

chứng minh 1=sin^2(x)+cos^2(x)chứng minh

1 = sin^{2} (x) + cos^{2} (x)