English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh cot(2θ)=cot(θ)-1/2 sec(θ)csc(θ)

Lời Giải

chứng minh

cot (2 θ) = cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cot (2 θ) = cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)

Thao tác bên phải

cot (θ) - \frac{1}{2} sec (θ) csc (θ)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (θ) - csc (θ) \frac{1}{2} sec (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - csc (θ) \frac{1}{2} sec (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} sec (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Rút gọn

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{sin ( θ ) \cdot 2 cos ( θ )}

Nhân các số:

1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (θ), sin (θ) 2 cos (θ) : 2 sin (θ) cos (θ)

sin (θ), sin (θ) \cdot 2 cos (θ)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (θ)

hoặc

sin (θ) 2 cos (θ)

= 2 sin (θ) cos (θ)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

2 sin (θ) cos (θ)

Đối với

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

2 cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) \cdot 2 cos ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 2 cos ( θ )} = \frac{2 cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{2 cos ^{2} ( θ ) - 1}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

(csc (x) - cot (x)) (csc (x) + cot (x)) = 1

(tan (x)) (sin (x)) = sec (x) - cos (x)

tan (α) + cot (α) = sec (α) csc (α)

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

\frac{cos ( x + y )}{cos ( x - y )} = \frac{cot ( y ) - tan ( x )}{cot ( y ) + tan ( x )}