English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt >

beweisen sin^2(x/2)=(1-cos(x))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Angenommen:

u = \frac{x}{2}

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Beweise

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} :

Wahr

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos ( x )}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

cos (x + \frac{3 π}{2}) = sin (x)

1 - tan^{4} (A) = 2 sec^{2} (A) - sec^{4} (A)

cos^{4} (θ) - sin^{4} (θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

sin (x) tan (x) + cos (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} = tan (\frac{x}{2})