English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh sin^2(θ/2)=(csc(θ)-cot(θ))/(2csc(θ))

Lời Giải

chứng minh

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

Cho:

u = \frac{θ}{2}

sin^{2} (u) = \frac{csc ( 2 u ) - cot ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )}

Chứng minh

sin^{2} (u) = \frac{csc ( 2 u ) - cot ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )} :

Đúng

sin^{2} (u) = \frac{csc ( 2 u ) - cot ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )}

Thao tác bên phải

\frac{csc ( 2 u ) - cot ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{- cot ( 2 u ) + csc ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( 2 u )}{s i n ( 2 u )} + csc ( 2 u )}{2 csc ( 2 u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( 2 u )}{s i n ( 2 u )} + \frac{1}{s i n ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{s i n ( 2 u )}}

Rút gọn

\frac{- \frac{c o s ( 2 u )}{s i n ( 2 u )} + \frac{1}{s i n ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{s i n ( 2 u )}} : \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{2}

\frac{- \frac{c o s ( 2 u )}{s i n ( 2 u )} + \frac{1}{s i n ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{s i n ( 2 u )}}

Kết hợp các phân số

- \frac{cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )} + \frac{1}{sin ( 2 u )} : \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{sin ( 2 u )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{sin ( 2 u )}

= \frac{\frac{- c o s ( 2 u ) + 1}{s i n ( 2 u )}}{2 \cdot \frac{1}{s i n ( 2 u )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{sin ( 2 u ) \cdot 2 \cdot \frac{1}{s i n ( 2 u )}}

Nhân

sin (2 u) \cdot 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 u )} : 2

sin (2 u) \cdot 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 u )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 u ) \cdot 2}{sin ( 2 u )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (2 u)

= 1 \cdot 2

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= \frac{- cos ( 2 u ) + 1}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Rút gọn

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Mở rộng

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{csc ( θ ) - cot ( θ )}{2 csc ( θ )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh cos(2x)=(cot^2(x)-1)/(cot^2(x)+1)chứng minh

cos (2 x) = \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{cot ^{2} ( x ) + 1}

chứng minh sin^2(x)-2cos^2(x)=3sin^2(x)-2 chứng minh

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 3 sin^{2} (x) - 2

chứng minh cos(x)+cos(x)cot^2(x)=cot(x)csc(x)chứng minh

cos (x) + cos (x) cot^{2} (x) = cot (x) csc (x)

chứng minh tan(a)=tan(a)csc^2(a)+cot(-a)chứng minh

tan (a) = tan (a) csc^{2} (a) + cot (- a)

chứng minh 7csc^2(x)-5cot^2(x)=2csc^2(x)+5 chứng minh

7 csc^{2} (x) - 5 cot^{2} (x) = 2 csc^{2} (x) + 5